Des juniors à l'élite amateur
En 1955, Gimeno remporte le simple juniors de Roland-Garros. Ce succès marque véritablement le début de sa carrière internationale. Dans les années suivantes, il s'impose rapidement parmi les meilleurs joueurs espagnols de sa génération.
Il devient champion d'Espagne en simple en 1957, puis de nouveau en 1959. Il débute en Coupe Davis en 1958 et atteint en 1959 les quarts de finale des Championnats d'Australie.
En 1960, sa progression atteint son premier sommet. Il remporte notamment Monte-Carlo, Barcelone et le Queen's. À Roland-Garros, il atteint les quarts de finale en simple et dispute la finale du double avec Jose Luis Arilla. Il fait alors partie des meilleurs amateurs du monde.

Roland-Garros