Les premiers pas
Kucera devient professionnel en 1992 et dispute son premier tableau de Grand Chelem à Roland-Garros 1993. Il entre dans le Top 100 en 1994 et atteint la même année sa première finale ATP à Umag, où Alberto Berasategui le bat sur terre battue.
Son premier titre arrive en 1995 à Rosmalen, sur gazon. Il domine Anders Jarryd en finale, 7-6, 7-6. Ce succès est révélateur : Kucera sera parfaitement capable de jouer sur terre, mais son sens de l’anticipation et sa faculté à utiliser la vitesse adverse s’expriment particulièrement bien sur les surfaces rapides.
En 1996, il atteint le troisième tour dans trois tournois du Grand Chelem et dispute ses premiers Jeux olympiques à Atlanta. À Wimbledon, il affronte déjà Pete Sampras. Il lui prend un set mais reste encore à distance du meilleur joueur du monde. Deux ans plus tard, le rapport de force aura singulièrement changé.
