Parmi les meilleurs
Après plusieurs finales, Tanner décroche son premier titre en avril 1974 à Denver, sur moquette indoor, en dominant Arthur Ashe 6-2, 6-4. Quelques mois plus tard, il réalise un superbe US Open : il sort notamment Ilie Nastase au terme de cinq sets, puis Stan Smith en quart de finale, avant que Jimmy Connors ne l’arrête en demi-finale.
Wimbledon devient rapidement l’un de ses terrains favoris. Demi-finaliste en 1975, il retrouve Connors en quart de finale l’année suivante et prend une éclatante revanche, 6-4, 6-2, 8-6. En demi-finale, Bjorn Borg l’arrête 6-4, 9-8, 6-4 et remporte quelques jours plus tard le premier de ses cinq Wimbledon consécutifs.
L’année 1976 est également sa saison la plus prolifique : Cincinnati, Columbus, San Francisco et Tokyo, soit quatre titres sur trois continents. Tanner s’installe alors durablement parmi les joueurs capables de battre n’importe qui lorsque son service prend feu.

Open d’Australie