Formé en Californie, Eliot Teltscher se révèle très tôt sur le circuit professionnel. À seulement 19 ans, il remporte son premier titre ATP à Hong Kong en 1978.
Sa progression se confirme ensuite aux États-Unis, avec des titres à Atlanta en 1979 puis en 1980, avant que son nom ne s'installe plus durablement dans le haut du tableau.
